Если я правильно понимаю, то тут нужно применять метод полной математической индукции.

Итак, нужно доказать, что 2*N + 1 разыгрывается за N ходов.

1. Базис. При N = 0.
В этом случае 1 куча из 1 камня. Чтобы её разыграть нужно 0 ходов.

2. Допустим, для всех n = 1 .. k утверждение верно.
Докажем для n = k + 1.

2*(k + 1) + 1 = 2*k + 1 + 2.

Эту кучу можно разложить на кучи (1, 1, 2*k+1), т.е. затратить на разбор кучи итого k + 1 ход (1 ход чтобы разложить на (1, 1, 2*k + 1) и k ходов из предоположения индукции на 3-ю кучу).

кучу 2*k + 1 + 2 можно разложить и другими способами, т.е. это будет набор
(2*k1 + 1, 2*k2 + 1, 2*k3+1),

при этом 2*k1 + 1 + 2*k2 + 1 + 2*k3 + 1 = 2*k + 3
      => k1 + k2 + k3 = k, т.е. доказали и без того очевидное, что ki < k, т.е. попадает под предположение индукции, кроме того, что после первого хода нам потребуется ещё k ходов и итого будет k+1. куеде.

"313" can be divided into three heaps with odd number of nuts like this: "313 = 311 + 1 + 1" It doesn't have to equal number of nuts.