В игре Higgs Pong каждый игрок может настроить графику под производительность своего компьютера, включив или выключив некоторые графические опции. Всего в игре n графических опций; при одновременном включении всех их игра начинает тормозить даже на самых мощных компьютерах.

Когда создание игры подходило к концу, выяснилось, что пиарщик Вася уже разместил на нескольких популярных игровых ресурсах информацию о том, что игра Higgs Pong будет отлично работать на персональном компьютере Эверест. Поразмыслив, разработчики купили один такой компьютер и поручили тестировщику Ивану определить, при каких конфигурациях графики игра будет приемлемо работать на нём.

Иван установил некоторую конфигурацию настроек графики, запустил игру, поиграл в неё некоторое время, после чего записал в блокнот результат тестирования. Далее Иван решил перед каждым следующим тестированием изменять в предыдущей конфигурации ровно одну настройку (включать одну из выключенных опций или выключать одну из включенных). Иван записывал все конфигурации, при которых проводилось тестирование, и ни одна конфигурация не была протестирована им дважды. Через некоторое время Ивану показалось, что он проверил уже достаточное количество конфигураций, и он пошёл рассказать разработчикам о результатах тестирования.

Зная начальную и конечную конфигурации настроек графики, определите, какое максимальное количество конфигураций могло быть протестировано Иваном.

В первой строке дано единственное целое число n — количество графических опций (1 ≤ n ≤ 16). Во второй строке приведена начальная конфигурация графики в виде списка целых чисел k a₁ a₂ ... a_k, где k — количество включенных опций, а a_i — номера этих опций (0 ≤ k ≤ n; 1 ≤ a₁ < a₂ < ... < a_k ≤ n). В третьей строке приведена конечная конфигурация графики в том же формате. Начальная и конечная конфигурации различаются.

В первой строке выведите целое число m — максимальное количество протестированных конфигураций, включая начальную и конечную. В следующих m строках перечислите эти конфигурации в том порядке, в котором Иван устанавливал их. Конфигурации следует выводить в том же формате, в котором во входных данных были даны начальная и конечная конфигурации. Если задача имеет несколько оптимальных решений, можно вывести любое из них. Гарантируется, что хотя бы одно решение существует.