Компания Oceanic Airlines представила новый продукт для своих постоянных клиентов — карту постоянного пассажира. Если при регистрации на рейс пассажир предъявит эту карту, то на неё будет зачислена десятая часть миль, которые пролетит самолёт. В дальнейшем накопленные мили можно будет обменять на билет на другой рейс компании Oceanic Airlines, сэкономив значительную сумму денег. Например, купив билеты на рейсы Екатеринбург-Франкфурт, Франкфурт-Нью-Йорк и Нью-Йорк-Орландо, впоследствии можно будет бесплатно получить билет на рейс Екатеринбург-Варшава.

У каждой карты постоянного пассажира есть уникальный номер, состоящий из n + 1 десятичной цифры. Первые n цифр могут быть произвольными (обозначим их x₁, …, x_n). Последняя цифра является проверочной и вычисляется по формуле

где (p mod q) обозначает операцию взятия остатка от деления p на q, результат которой — такое целое число r, что (0 ≤ r < q) и q делит (p − r).

Номера карт генерируются следующим алгоритмом: каждой из первых n цифр равновероятно и независимо друг от друга задаётся значение от 0 до 9, после чего значение последней цифры вычисляется по приведённой формуле. Руководство авиакомпании решило, что последние цифры первых десяти проданных карт должны быть попарно различными. Сколько в среднем номеров карт придётся сгенерировать описанным алгоритмом, чтобы получить среди них десять номеров с попарно различными последними цифрами?

В первой строке задано целое число n (2 ≤ n ≤ 25), во второй строке записаны целые числа a₁, …, a_n, в третьей строке записаны целые числа b₁, …, b_n, в четвёртой строке записаны целые числа c₁, …, c_n (0 ≤ a_i, b_i, c_i ≤ 9).

Выведите единственное вещественное число — ожидаемое количество раз, которое придётся сгенерировать первые n цифр карты, чтобы получить десять карт с различными последними цифрами. Абсолютная или относительная погрешность ответа не должна превосходить 10⁻⁶. Если не существует десяти номеров карт с попарно различными последними цифрами, выведите «-1».