PS. У меня тесты проходит
PSS. базовые)

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int test(int a);
vector<int> list;
//vector<int> answers;

int main()
{
    list.push_back(0);
    list.push_back(1);
    int N;
    cin >> N;
    while (N != 0)
    {
        cout << test(N);
    //    answers.push_back(test(N));
        cin >> N;
    }
    //for (int i = 0; i < answers.size(); i++)
    //    cout << answers[i] << endl;
    return 0;
}

int test(int a)
{
    int i = 2;
    if (a < list.size() && a % 2 == 0)
        return list[a - 1];
    else if (a < list.size() && a % 2 != 0)
        return list[a];
    else if (a >= list.size())
        i = list.size();
    for (i; i <= a; i++)
    {
        if (i % 2 == 0)
            list.push_back(list[i / 2]);
        else
            list.push_back(list[i / 2] + list[i / 2 + 1]);
    }
    if (a % 2 == 0)
        return list[a - 1];
    else
        return list[a];
}