— Это у тебя модель Солнечной системы?
— Она самая, только что сделал. Смотри, все планеты вращаются вокруг Солнца, а некоторые ещё и вокруг собственной оси.
— А почему у тебя ось вращения Земли проходит через Сингапур и Эквадор?
— Вот с этим я сейчас и пытаюсь разобраться. Дело в том, что у меня есть две модели Земли. Обе являются сферами. Первая модель — физическая. На её основе рассчитано вращение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, влияние Луны и прочих небесных тел. Вторая — графическая — та, которая изображается на экране, с материками и океанами. Эти две модели совместились неправильно, и северный полюс сейчас в Сингапуре.
— И как ты совмещал эти две модели?
— Очень просто. Выбрал несколько ключевых точек на графической модели и указал, где они расположены на физической. Дальше движок сам определил, с каким поворотом нужно наложить одну модель на другую так, чтобы точки совпали. Проблема в том, что про точку, отмеченную на физической модели, движок не знает, образом какой ключевой точки графической модели она является. Все ключевые точки он совместил, но не тем образом, каким я хотел.
— А сколько всего существует разных поворотов сферы, при которых все ключевые точки переходят в ключевые точки?
— Интересный вопрос, давай посчитаем.

В первой строке дано единственное целое число n — количество ключевых точек на сфере (3 ≤ n ≤ 200). В следующих n строках даны по три действительных числа x_i, y_i и z_i — координаты i-й ключевой точки в системе координат с началом отсчёта в центре Земли. Координаты даны не более чем с девятью знаками после десятичной точки. Радиус Земли следует считать равным единице. Расстояние между любыми двумя ключевыми точками составляет не менее 10⁻⁵.

Выведите количество вращений сферы, переводящих все ключевые точки в ключевые, включая тождественное вращение. Следует считать, что вращение переводит ключевую точку A в ключевую точку B, если оно переводит A в точку на расстоянии не более 10⁻⁶ от B. Вращения, переводящие ключевые точки в одни и те же ключевые точки, следует считать равными.