Мальчик Петя Иванов любит играть в рыцарей. Или в мушкетёров. Или в самураев. Это от настроения зависит. Для родителей это всё равно всегда выглядит как «он опять нашел палку и лупит по деревьям». Ну не понять им, что это меч. Или шпага. Или катана.

Сегодня Петя отыскал щит. На самом деле, это доска от забора; благо, гвозди из неё уже вытащили. Петя знает, что на щитах рыцарей должен быть изображен родовой герб. Герб рода Ивановых — прямоугольник, вписанный в треугольник (Петины игры поддерживает только дедушка, а он, как-никак, профессор математики). Петя уже нарисовал треугольник, а потом заметил, что внутри треугольника находится дырка от гвоздя. Можно, конечно, списать на повреждения в бою, но как-то не солидно. Поэтому Петя решил нарисовать прямоугольник так, чтобы дырка оказалась на его границе.

Так как прямоугольник в роду Пети символизирует власть и могущество, то Петя хочет нарисовать прямоугольник максимальной площади.

А так как Петя — внук деда-математика, то его также интересует чисто теоретический вопрос — сколько различных прямоугольников, удовлетворяющих условиям, можно нарисовать в треугольнике.

Помогите Пете найти ответы на эти вопросы.

В четырёх строках вводятся координаты четырёх точек — вершин треугольника и дырки, соответственно. Все координаты целые и не превосходят 10⁴ по модулю. Гарантируется, что дырка находится строго внутри треугольника. Гарантируется, что вершины треугольника не лежат на одной прямой.

В первой строке выведите максимальную площадь прямоугольника, который может нарисовать Петя. Ответ будет считаться верным, если относительная или абсолютная погрешность максимальной площади не превосходит 10⁻⁶.

Во второй строке выведите число различных прямоугольников, которые может нарисовать Петя (эти прямоугольники не обязаны иметь максимальную площадь).

Прямоугольник называется вписанным в треугольник, если все его вершины лежат на сторонах треугольника.