Вадим — большой фанат кусочно-линейных функций. Они имеют свои ограничения, и не любую функцию можно представить как кусочно-линейную. Вадим вам с радостью расскажет, что это такое.

Функция называется кусочно-линейной, если её график можно представить ломаной из N вершин. А именно, она задаётся n парами чисел (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_N, y_N), которые являются координатами вершин ломаной. Обязательно должно выполняться условие x₁ < x₂ < x₃ < … < x_N.

Этот набор точек задаёт функцию от одного аргумента, значение которой в x_i равно y_i, а на промежутках между этими точками она линейная. Область определения такой функции — это отрезок [x₁, x_N].

Валя придумал свой класс функций с одной переменной, которые он назвал модульными. Модульная функция состоит из N слагаемых, каждое из которых имеет один из двух видов: |a_i · x + b_i| или −|a_i · x + b_i|. Здесь x — переменная, а a_i и b_i — параметры функции, а | … | обозначает взятие по модулю. Таким образом, модульная функция с N слагаемыми имеет вид ± |a₁ x + b₁| ± |a₂ x + b₂| ± … ± |a_N x + b_N|.

Вадим захотел проверить, не хуже ли модульные функции его любимых кусочно-линейных. Он принёс кусочно-линейную функцию с N вершинами. Постарайтесь теперь найти модульную функцию с ровно N слагаемыми, которая будет тождественно равна данной кусочно-линейной на отрезке [x₁, x_N].

В первой строке дано целое число N — количество вершин ломаной (2 ≤ N ≤ 10⁵).

Далее идёт n строк, в каждой из которых через пробел даны два целых числа x_i, y_i — координаты очередной вершины (−10⁵ ≤ x_i, y_i ≤ 10⁵).

Гарантируется, что координаты x_i идут строго по возрастанию, то есть x₁ < x₂ < x₃ < … < x_N.

Выведите в единственной строке модульную функцию из ровно N слагаемых, тождественно равную данной кусочно-линейной функции на отрезке [x₁, x_N]. Придерживайтесь формата, показанного в примерах.

Функция должна состоять из N слагаемых |a_i x + b_i|, разделённых знаками + и - (коды 43 и 45). Разрешается перед первым слагаемым поставить ведущий минус. Каждое слагаемое должно быть взято по модулю двумя символами | (код 124). Внутри слагаемого должен быть знак + (или -, если b_i отрицательно). Левый операнд состоит из вещественного числа a_i и переменной x (код 120); знак умножения между ними не нужно писать, он подразумевается. Опускать a_i или b_i нельзя, даже если a_i = 1 или b_i = 0; нельзя также опускать левый операнд, если a_i = 0.

Таких слагаемых должно быть ровно N. Разрешено использовать слагаемые, тождественно равные нулю. Они могут быть записаны как |0x+0|.

Размер выходного файла должен быть не больше 8 МБ. Ответ считается правильным, если в любой точке отрезка [x₁, x_N] значение вашей модульной функции отличается от значения данной кусочно-линейной не более, чем на 0.01.

Иллюстрация к третьему примеру: