ENG  RUSTimus Online Judge
Online Judge
Задачи
Авторы
Соревнования
О системе
Часто задаваемые вопросы
Новости сайта
Форум
Ссылки
Архив задач
Отправить на проверку
Состояние проверки
Руководство
Регистрация
Исправить данные
Рейтинг авторов
Текущее соревнование
Расписание
Прошедшие соревнования
Правила

1975. Модель Земли

Ограничение времени: 1.0 секунды
Ограничение памяти: 64 МБ
— Это у тебя модель Солнечной системы?
— Она самая, только что сделал. Смотри, все планеты вращаются вокруг Солнца, а некоторые ещё и вокруг собственной оси.
— А почему у тебя ось вращения Земли проходит через Сингапур и Эквадор?
— Вот с этим я сейчас и пытаюсь разобраться. Дело в том, что у меня есть две модели Земли. Обе являются сферами. Первая модель — физическая. На её основе рассчитано вращение Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, влияние Луны и прочих небесных тел. Вторая — графическая — та, которая изображается на экране, с материками и океанами. Эти две модели совместились неправильно, и северный полюс сейчас в Сингапуре.
— И как ты совмещал эти две модели?
— Очень просто. Выбрал несколько ключевых точек на графической модели и указал, где они расположены на физической. Дальше движок сам определил, с каким поворотом нужно наложить одну модель на другую так, чтобы точки совпали. Проблема в том, что про точку, отмеченную на физической модели, движок не знает, образом какой ключевой точки графической модели она является. Все ключевые точки он совместил, но не тем образом, каким я хотел.
— А сколько всего существует разных поворотов сферы, при которых все ключевые точки переходят в ключевые точки?
— Интересный вопрос, давай посчитаем.

Исходные данные

В первой строке дано единственное целое число n — количество ключевых точек на сфере (3 ≤ n ≤ 200). В следующих n строках даны по три действительных числа xi, yi и zi — координаты i-й ключевой точки в системе координат с началом отсчёта в центре Земли. Координаты даны не более чем с девятью знаками после десятичной точки. Радиус Земли следует считать равным единице. Расстояние между любыми двумя ключевыми точками составляет не менее 10−5.

Результат

Выведите количество вращений сферы, переводящих все ключевые точки в ключевые, включая тождественное вращение. Следует считать, что вращение переводит ключевую точку A в ключевую точку B, если оно переводит A в точку на расстоянии не более 10−6 от B. Вращения, переводящие ключевые точки в одни и те же ключевые точки, следует считать равными.

Пример

исходные данныерезультат
3
0 1 0
1 0 0
0 0 1
3
Автор задачи: Денис Дублённых
Источник задачи: XVII Открытый чемпионат Урала по спортивному программированию (май, 2013)