Саша и Слава живут в солнечной Калифорнии, работают в успешных крупных компаниях и довольны жизнью. Но периодически они тоскуют по родине.

Именно поэтому они до сих пор организуют АСМ-соревнования в России и даже принимают в них участие. Ещё они любят посидеть возле камина на крыше небоскрёба, обсудить последние новости из России и немного поностальгировать. Как-то само собой вошло в традицию завершать «вечер ностальгии» настольной игрой Tunnel Towards Rutracker (TTR).

Для игры используется колода карт k+1 различных цветов (цвета нумеруются от 0 до k). Цвет 0 является особым, что будет подробно описано в правилах ниже.

Игра происходит следующим образом. Вначале Саша берет себе в руку несколько карт и показывает их Славе. Затем Слава тасует оставшиеся карты и выдаёт Саше «вслепую» t верхних карт (эти карты может смотреть только Саша). Далее Слава придумывает и говорит вслух два числа x и y — параметры туннеля, который предстоит построить Саше.

Саша, глядя на свои карты, выбирает и называет цвет color (1 ≤ color ≤ k), используемый для постройки туннеля. После этого Слава открывает y верхних карт из колоды, выбирает из них все карты цветов 0 и color и кладёт их на стол. Затем Саша проделывает ту же процедуру с картами из его руки: выбирает из них все карты цветов 0 и color и кладёт их на стол. Если Саша положил на стол как минимум на x карт больше Славы, то он считается победителем, иначе — проигравшим.

При выборе цвета, используемого для постройки, Саша, естественно, выбирает тот, при котором вероятность его выигрыша максимальна.

Славе надоело придумывать параметры x и y наугад. Теперь перед тем, как произнести их вслух, он хочет посчитать вероятность, с которой Саша победит. Известно, что Слава тасует карты честно — все расклады возникают с равной вероятностью. Также Слава знает, что Саша играет по указанной выше стратегии.

В первой строке через пробел записаны два целых числа k и t (1 ≤ k ≤ 100, 0 ≤ t ≤ 100)  — максимальный возможный цвет и количество карт, которые Слава выдал Саше «вслепую».

Во второй строке через пробел записаны целые числа c₀, …, c_k, где c_i — количество карт i-го цвета в колоде (0 ≤ c_i). Общее число карт в колоде не превышает 100.

В третьей строке через пробел записаны целые s₀, …, s_k, где s_i — количество карт i-го цвета, которые Саша взял себе в руку в начале игры (0 ≤ s_i ≤ c_i).

В четвёртой строке через пробел записаны два целых числа x и y (0 ≤ x, y ≤ 100)  — параметры туннеля, которые придумал Слава.

Гарантируется, что после того, как Саша получил все свои карты, в колоде осталось не менее y карт.

Найдите вероятность, с которой Саша выиграет. Пусть итоговая вероятность в виде несократимой дроби имеет вид p/q, тогда выведите число p·(q)⁻¹ по модулю 10⁹+7.

В первом примере у Саши могут быть следующие наборы карт: {0, 1}, {1, 1} и {1, 3} (каждый из вариантов имеет вероятность 1/3). При постройке туннеля будет открыто ещё 2 карты, то есть все оставшиеся в колоде. При любых своих картах Саша попытается построить туннель картами цвета 1, и в двух случаях из трёх ему это удастся. Таким образом, ответ 2/3.

Перейдём ко второму примеру. Рассмотрим случай, в котором Саше достаются 3 карты цвета 0. Он произойдёт с вероятностью 1/30. При таком раскладе он выберет цвет 1, так как при выборе цвета 1 вероятность победы будет 31/35, а цвета 2  — 1/35. В случае, когда Саше достаются 3 карты цвета 2 (это произойдёт с вероятностью 1/120), Саша выберет цвет 2, так как при выборе цвета 1 вероятность победы будет 0, а цвета 2  — 1/35. Разобрав другие расклады аналогичным образом, получим итоговую вероятность, равную 471/1400.